MATEMATICA 11°

INSTITUCIÓN MADRE BERNARDA BÜTLER

ACTIVIDAD VIRTUAL # 3  11º “FACTORIZACIÓN, LIMTES (OPERACIONES CON INFINITO)”

26 DE JULIO DEL 2012

PROFESOR: ING ISACC PEREZ

FACTORIZACIÓN

En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).

La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra.

FACTORIZAR UN POLINOMIO

Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos . Existen métodos de factorización, para algunos casos especiales.

SON 10 LOS CASOS DE FACTORIZACIÓN

1)    FACTORAR UN MONOMIO:

En este busca los factores en los que se puede descomponer el término

15ab = 3 * 5 a b

2)      FACTOR COMÚN MONOMIO:

En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos, Como puedes ver la literal (a) está en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común
a² + 2a = a (a + 2)

3)       FACTOR COMÚN POLINOMIO:

En este caso en ambos términos tu factor que se repite es (a + b), entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio

x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)

 4) FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS:

ax + bx + ay + by =

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =

(x + y)(a + b)

5) TRINOMIO CUADRADO PERFECTO M² + 2M + 1

Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:

El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do

a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP

Factorar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un TCP

m² +2m +1 = (m + 1)² TCP si cumple

6)  DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS: A² - B²

De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados

a² - b² = (a - b) (a + b)

4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)

7) CASO ESPECIAL DE DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS:

Factorar (a + b)² - c²

(a + b)² - c² =

[(a + b) + c] [(a + b) - c] =

(a + b + c) (a + b – c)

8) TRINOMIO DE LA FORMA; X² + BX + C
Factorar x² + 7x + 12

Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12

4 + 3 = 7
4 x 3 = 12
Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática

(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x:
x = - 4
x = - 3

9) TRINOMIO DE LA FORMA; AX² + BX + C

Factorar 6x² - x - 2

Mira:

1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x²

2do) Basándote en el coeficiente del segundo término (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 números que sumados me den (-1) y multiplicados me den (-12x²)

3ro) esos numero son (-4x) y (3x), sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²)

4to) ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x)

5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2)

6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2), encuentra algún termino común en cada uno,  2x (3x - 2) + 1(3x-2), los términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino de los 2 que tienes (3x-2),
Este será tu Factorización (2x+1) (3x-2),

10) SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS: A³ ± B³

Suma de Cubos:
a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la suma de las raíces de ambos términos (a + b)

El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino (a² - 2ab + b²)

Diferencia de Cubos:

a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la resta de las raíces de ambos términos (a - b)
El cuadrado del 1er termino, + el producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino

(a² + 2ab + b²)

OPERACIONES CON INFINITO

SUMAS CON INFINITO

Infinito más un número

 

Infinito más infinito

Infinito menos infinito

 

PRODUCTOS CON INFINITO

Infinito por un número

 

Infinito por infinito

 

Infinito por cero

 COCIENTES CON INFINITO Y CERO

Cero partido por un número

Un número partido por cero

Un número partido por infinito 

 

Infinito partido por un número

 

Cero partido por infinito

Infinito partido por cero

 

Cero partido por cero

Infinito partido por infinito

POTENCIAS CON INFINITO Y CERO

Un número elevado a cero

Cero elevado a cero

Infinito elevado a cero

Cero elevado a un número

Un número elevado a infinito

Cero elevado a infinito

Infinito elevado a infinito 

Uno elevado a infinito

No distinguimos entre +∞ y -∞ para no alargar excesivamente la lista. Nos basta con saber: La regla de los signos y que a^-n = 1/a ⁿ 

ACTIVIDAD:

1)       PASAR LA ACTIVIDAD VIRTUAL COMPLETA AL CUADERNO

2) ESTUDIAR LO EXPLICADO EN CLASE SOBRE LIMITE Y LO EXPUESTO EN LA ACTIVIDAD VIRTUAL